Diagramas Causales

Ejemplos de ciclos positivos

Es cuando la variación se propaga en el ciclo de manera que se refuerza la variación inicial.

Ejemplos de ciclos negativos

Es cuando la variación se propaga en el ciclo encontrando disminuciones de la variación lo que provoca que exista equilibrio.

Más ejemplos


A más glucosa en la sangre se requiere más insulina, a menos glucosa se requiere menos insulina, lo mismo se observa con el diagrama de dieta y sobrepeso.

La seguna imágen de este cuadro muestra que a mayor población infectada aumenta la tasa de infeccción y se vuelve un ciclo interminable, lo mismo sucede con el caso de los cigarros y la dependencia.

En este cuadro se muestra que a mayor entrada a micrófono existe más amplificacion y por lo tanto, más salida de micro pero decrementa la entrada a micrófono.
En el segundo caso sobre ventas y ganancias, se muestra que a más ventas hay más ganancias por lo que, sí hay más ganancias se puede invertir más en publicidad, lo que atraé más ventas.

Aquí un diagrama causal que representa el estress, mientras existe menos tiempo para completar una tarea, se tienen menos razón de tareas terminadas y a menor razón de tareas terminadas hay más tareas pendientes a la que le suma una variable auxiliar con nuevas tareas, más tareas pendientes mayor es la ansiedad, a mayor ansiedad provoca menos tiempo para completar una tarea.

En este diagrama causal se tuvo una discusion sobre la migración, lo cual se concluyó en que los sistemas tienen diferentes tipos de soluciones, además depende de cada modelador ya que la perspectiva del problema cambia de acuerdo a la persona.

En esta imágen se muestra un sistema sobre reportes y control de robo, comenzando por el reporte de robo, se dice que, a mayor reporte de robo mayor es el control, a mayor control menor es el monto de ganancia debido a que se gasta en el control de robo, ahora de tiene que si hay menor monto de ganancia disminuye el control de robo y al disminuir el último aumentaran los reportes de robo. A mayor reporte de robo, mayor número de personal capacitado, pero a mayor numero de personal capacitado existiran menos robos. A mayor número de personal capacitad, menor el monto de ganancia y menor sera el número de personal capacitado. A menor monto de ganancia menor serán los operativos de supervisión, y a mayor número de operativos mayores serán los reportes, debido a que hay más contacto con los afectados.

Modelando el ancho de banda requerido para un sitio web (continuación)

Simulación

En esta segunda parte del modelo, se introducen las fórmulas necesarias para la simulación de la siguiente manera:

Ancho de banda mensual: es de 10Gb lo que corresponde a  10485760 kb*mes

Ancho de banda utilizado:(Vídeo+Imagenes+Texto)*Numero de visitas*Número de paginas por visita

Ancho de banda: Ancho de banda mensual - Ancho de banda utilizado
Vídeo: Número de vídeos*Promedio de kb por vídeo
Imágenes: Número de imágenes*Promedio de kb por imágen
Texto: Cantidad de páginas de texto *Promedio de kb por página de texto
Número de visitas por día: en promedio son 18*30 al mes
Número de paginas por visita: 11*30 al mes

La configuración del modelo es la siguiente:

De manera que al realizar la simulacíón la gráfica muestra lo siguiente:

Modelación y Simulación

Modelo

La  simulación de  sistemas implica la construcción de  modelos. El objetivo es averiguar que pasaría en el sistema si acontecieran determinadas hipótesis.
Desde muy antiguo la humanidad ha intentado adivinar el futuro. Ha querido conocer qué va a pasar cuando suceda un determinado hecho histórico. La simulación ofrece, sobre bases ciertas, esa predicción del futuro, condicionada a supuestos previos.
Para ello se construyen los modelos, normalmente una simplificación de la realidad. Surgen de un análisis de todas las variables intervinientes en el sistema y de las relaciones que se descubren existen entre ellas.

A medida que avanza el estudio del sistema se incrementa el entendimiento que el analista tiene del modelo y ayuda a crear modelos más cercanos a la realidad.
En el modelo se estudian los hechos salientes del sistema o proyecto. Se hace una abstracción de la realidad, representándose el sistema/proyecto, en un modelo.
El modelo que se construye debe tener en cuenta todos los detalles que interesan en el estudio para que realmente represente al sistema real (Modelo válido). Por razones de simplicidad deben eliminarse aquellos detalles que no interesan y que lo complicarían innecesariamente.
Se requiere pues, que el modelo sea una fiel representación del sistema real. No obstante, el modelo no tiene porqué ser una réplica de aquél. Consiste en una descripción del sistema, junto con un conjunto de reglas que lo gobiernan.

Fases que comprende todo estudio que utiliza la simulación

1) Definición del sistema con el máximo de detalle

Ejemplos: tiempos en cola, longitudes de las colas que se forman en los distintos sectores, tiempo que está cada cliente en el sistema, promedios, desviaciones standard, etc.  

2) Elección del método para realizar el estudio

• Búsqueda de la herramienta analítica de resolución.
• Adopción de la misma en caso de encontrarla. 
• Utilización de la simulación como última alternativa.

3) Variables a incluir en el modelo

4) Recolección y análisis de los datos del sistema

Definidas las variables intervinientes en el sistema es habitual que existan muchas variables estocásticas.

El tiempo empleado validando los datos de entrada está totalmente justificado y es absolutamente necesario para construir un modelo válido sobre el cual se puedan sacar conclusiones aplicables al sistema real.

5) Definición de la estructura del modelo 

Se debe diseñar el modelo de manera que los cambios en su estructura estén en
cierto modo previstos.

6) Programación del modelo

7) Validación del modelo

Aunque imposible de demostrar rigurosamente se trata de verificar al modelo con una serie de situaciones conocidas como para tener un alto grado de confiabilidad.

8) Análisis y crítica de los resultados

Paso previo a la entrega de resultados al usuario se debe:
• Verificar que los  resultados obtenidos sean realmente  suficientes para tomar una correcta decisión.
• Hacer una buena  compactación en la presentación de los mismos procurando que sean perfectamente comprensibles para el usuario.
• Recordar que un exceso de información ocasiona casi los mismos inconvenientes que la  falta de información, ya que el usuario en ambos casos no puede acceder a los resultados que necesita como apoyo a la toma de decisiones (en un caso porque no sabe como accederlos, en el otro porque no los tiene).
• Estudiar la factibilidad, y, en caso afirmativo, proponer una alternativa que signifique un cambio estructural del sistema y por ende del modelo la que se considera digna de tener en cuenta antes de tomar una decisión definitiva.

Referencia: http://materias.fi.uba.ar/7526/docs/teoria.pdf

Facultad de ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Objetivo: obtención del programa de computadora que representa el modelo. Se debe elegir el lenguaje con que se construirá el modelo.  Una vez elegido, se lo utiliza para construir el modelo, que debe representar fielmente todo lo que ha sido relevado del sistema. Se definen:
• Las entidades permanentes y sus atributos, es decir, los recursos con que se cuenta en el sistema y cuantitativamente cómo es su comportamiento.
• Las  entidades transitorias que circulan por el modelo tienen definida probabilísticamente su ruta por el sistema y los tiempos de utilización de los recursos.
• Los  eventos que provocan los cambios de estado, modificando los atributos de las entidades. ¿Qué variables, parámetros se incluyen? ¿Cuáles se desprecian por su irrelevancia?.
La elección no es sencilla.Se debe evitar comenzar a trabajar en la construcción del modelo con un sistema superficial, mal concebido. ¡Se perderán horas hombre y de computadora en tareas inútiles!.
Deben tenerse en cuenta las condiciones iniciales del sistema y sus condiciones de régimen. Interesa estudiarlo ya en régimen y no inicialmente cuando los recursos están desocupados y favorecen el movimiento de los elementos por el sistema. El modelo debe considerar qué resultados estadísticos interesan obtenerse para evaluar correctamente al sistema en estudio.

Modelando el ancho de banda requerido para un sitio web

Antecedentes


Muchas veces al desear tener tu propia página web, ya sea para un negocio o para publicar artículos de cierto ínteres, nos preguntamos: ¿Cuáles serán los requerimientos de ancho de banda que necesitamos?, pués partiendo de esta situación y teniendo el conjunto de paginas web que contendra nuestro sitio, es decir, que ya tenemos nuestra página web diseñada solo nos queda rentar un host que publique nuestro sitio.

Variables


Las variables que intervienen en esta modelación son las siguientes:

• Ancho de banda inicial, el cual es el ancho de banda que nos proporciona el proveedor de este servicio.
• Ancho de banda consumido, este es el ancho de banda que consumirá de acuerdo a las siguientes variables.
• Tamaño promedio por página, el cual depende del contenido del sitio web, ya que consume diferente ancho de banda dependiendo del contenido:
• Texto
• Imagénes
• Vídeos
• Número de visitas, será un número de visitas por día.
• Número de páginas abiertas por visita, que es el número de links al que el usuario puede acceder en su visita.

Diagrama de Forrester

Teniendo las variables podemos realizar el diagrama de Forrester el cual queda como sigue:

Conclusión

De esta manera puede resultar muy útil para quien deseé predecir cual sera el consumo de ancho de banda en un determinado tiempo y de acuerdo al éxito  que  vaya logrando tenga su sitio web.

Para comenzar el modelado de sistemas

Personalmente me queda muy claro que para modelar adecuadamente algun sistema se necesita de mucha práctica. En clase vimos que se necesitan principalmente cuatro puntos a cubrir para comenzar el modelado de sistemas:

1. Situacion: Se refiere a la situación o problema que se desea modelar.
2. Antecedentes: Es el marco teoríco de la situación, incluyendo historia y objetivos.
3. Diagrama causal: Se realiza con ayuda de vensim, nos ayudará a visualizar mejor las variables del modelo.
4. Diagrama de Forrester: Se realiza tambien en vensim, y nos permite agregar valores a las variables.

Simulación del modelo sencillo de población

El modelo de población, involucra las cantidades de nacimientos y muertes, así como las constantes de la tasa de nacimiento y la tasa de mortalidad. Además para hacerlo más complejo se incluye el factor que afecta el número de muertes por el exceso de población y el número de personas a partir del cual se afecta el exceso de población. A continuación se presenta el modelo:

Las fórmulas del modelo son las siguientes:

POBLACION = NACIMIENTOS - MUERTES
NACIMIENTOS = POBLACION * TASA DE NATALIDAD
MUERTES = POBLACION * TASA DE MORTALIDAD*FAMU
FAMU = POBLACION / NMAX

Las constantes son:
TASA NATALIDAD
TASA MORTALIDAD
NMAX

La gráfica que arroja la simulación es la siguiente:

Valores para la SIMULACION1:
    TASA DE NACIMIENTOS = 0.04
    TASA DE MUERTES = 0.02

Valores para SIMULACION2:
    TASA DE NACIMIENTOS = 0.04
    TASA DE MUERTES = 0.06

La SIMULACION3 incluye ahora la variable FAMU y la constante NMAX=5000
 
En la gráfica se observa el comportamiento con respecto al tiempo del modelo de la población.

Ejemplo de modelado "Dinero por chatarra"

La empresa isee Systems se dedica a ayudar a pensar, aprender, actuar y comunicar de forma sistemática, creando modelos de diferentes sistemas del mundo real. 

Uno de los sistemas modelados por esta empresa es una propuesta al problema que se presentó cuando en el año 2009 el gobierno de los Estados Unidos lanzó el programa "Cash for clunkers" (dinero por chatarra). Se asignó un billón de dolares, para que los usuarios de carros viejos pudieran tener un subsidio que les ayudara a cambiar su auto por uno nuevo y así reducir la emisión de contaminantes, pero, el dinero asignado por el gobierno se agoto en 6 días.

A continuación se muestra el modelo que  fue creado por  Todd Bendor: 

Iniciando con el fondo único de 1 billón de dolares otorgado por el gobierno, éste es alimentado por los impuestos recabados que dependen del impuesto por la compra de autos nuevos y las ventas de autos que contaminan más.

La primera variable que drena el fondo  son los descuentos pagados, los cuales dependen de las ventas de vehículos que contaminan menos y los descuentos por la compra de autos de bajo consumo.

La segunda variable que drena el fondo son los pagos por recompra, que dependen de la cantidad de autos viejos comprados y el descuento por la recompra que se realiza de los autos que serán cambiados por nuevos.

Por último una variable que ayudará a que el fondo no se termine son los intereses ganados, los cuales dependerán de la tasa de interés aplicada. Esta variable tiene doble dirección, esto quiere decir que puede alimentar el fondo o puede vaciarlo, dependiendo del nivel del fondo, es decir, que sí el fondo se vaciará se tendrían que pagar intereses en lugar de ganarlos, por algún préstamo que nos ayudaría a rescatar el programa.

Exposición presentada por el equipo 1.

Información tomada de: http://www.iseesystems.com/softwares/Business/ithinkSoftware.aspx

El modelado de sistemas

El modelado de sistemas, tiene una gran importancia ya que con ella podemos predecir el funcionamiento del sistema que se este estudiando. Además nos dará un panorama mas amplio de las variables que intervienen en el comportamiento del sistema lo cual ayuda a la toma de decisiones.

El modelado dinámico de sistemas tiene establecidos dos objetivos claros: 

• En primer lugar, se debe explicar el comportamiento de los sistemas de acuerdo a su estructura y sus políticas.
• En segundo lugar debe servir de instrumento para evaluar cambios en la estructura del fenómeno que se pretende simular.

Por lo anterior el modelo se debe someter a pruebas para garantizar los objetivos antes mencionados.

En principio se evalúa la capacidad del modelo para reproducir el comportamiento del sistema, y mediante pequeñas variaciones en las variables se permite observar los efectos que éstas tienen en su estabilidad y la del sistema en general.

Se evalúa también el modelo en relación con los resultados esperados, de acuerdo a cambios en las variables o en la conformación del problema; de igual manera se controla la capacidad de reflejar las tendencias y ciclos, los estados de crecimiento o declinación y las estacionalidades del sistema.

En la validación del sistema se debe incluir la consideración de que la dinámica de sistemas no es un instrumento de alta precisión sino más bien una herramienta para el diseño de políticas de manejo del sistema de acuerdo a los resultados.

"Métodos cuantitativos para la toma de decisiones ambientales" 

2a Edición  

 Enrique Angel Sanit                                                                                         

Universidad Nacional de Colombia

Diagramas de Forrester

Jay Forrester es considerado el padre de la dinámica de sistemas (DS), él es autor de herramientas para el modelado de sistemas, estas herramientas son los diagramas de Forrester (DF). La dinámica de sistemas es una metodología para el estudio y el análisis de sistemas continuos complejos, mediante la búsqueda de relaciones entre los subsistemas (especialmente lazos de realimentación).

Para la presentación de ejemplos de estos diagramas usaremos el programa llamado Vensim, herramienta para la modelación que nos ayuda a la conceptualización, documentación, visualización y análisis de los modelos de la dinámica de sistemas.

A continuación se muestran algunos ejemplos de un modelo de Población:

La primera figura es la representación del incremento de flujo nivel, dónde se observa que la variable de nivel llamada Población es incrementada por la variable de flujo Nacimientos.

La siguiente figura incluye al modelo anterior una constante llamada Tasa de nacimientos, la cual afecta a la variable Nacimientos.

La siguiente figura del modelo  la variable de nivel Nacimientos se afectará negativamente por otra variable de flujo llamada Muertes.

En el siguiente modelo se observa la influencia positiva o negativa sobre el flujo de la variable de nivel, debido a una nueva constante llamada Tasa de muertes.

En el siguiente modelo se puede observar que se afecta de manera indirecta a la variable de nivel debido a otra variable auxiliar Enfermedades, que afectará a la variable de flujo Muertes.

Ahora el siguiente modelo con causalidades entre auxiliares.



Por último un ejemplo de modelo Predador-Presa:

Pensamiento sistémico ST (System Thinking)

Sistema dinámico SD

Un sistema es un conjunto de partes que interactúan para funcionar como un todo.
Las características esenciales de un sistema son:

• Estructura: Como lo puntualizó el creador de la dinámica de sistemas Jay Forrester (1961), lo más importante de un sistema es su estructura, ya que la estructura produce comportamiento. Las cosas no pasan porque sí, son reguladas por la estructura del sistema.
• Dinámica: Hace referencia a la evolución en función del tiempo. Interesa en especial el comportamiento transitorio y no tanto el estacionario.
• Circularidad: El pensammiento sistémico asume que las causas y efectos se interrelacionan en forma circular, de forma que una variable puede ser a la vez la causa y efecto de otra. Las interconexiones se denominan técnicamente lazos de realimentación y estos lazos son multiloops en los sistemas complejos en los que vivimos.
• Espacio: Las realimentaciones circulares suelen estar distanciadas en el espacio, pero se buscan los efectos en las cercanías.
• Tiempo: Las realimentaciones circulares se encuantran espaciadas en el tiempo (demoras) y por lo tanto las consecuencias de nuestros actos no se perciben de inmediato.
• Apalancamiento: Una propiedad de los sistemas es que actuando en determinados puntos de apalancamiento  se puede obtener un efecto mayor al de la acción por sí sola.  

Según Jay Forrester, la dinámica de sistemas SD  es una disciplina que trata  los sistemas que evolucionan a traves del tiempo. Es una manera rigurosa de ayudar a visualizar, reflexionar y comunicar  la evolución futura de las organizaciones en situaciones complejas.

Pensamiento sistémico ST (System Thinking)

El pensamiento sistémico es aprender a pensar en términos de sistema dinámico en lugar de hacerlo como eventos aislados.
Las personas tienen dificultades para pensar sistémicamente, la dinámica de sistemas se propone ayudar al pensamiento sistémico con la elaboración de modelos y la validación de los mismos con la computadora.

Los modelos son simplificaciones de la realidad y por lo tanto falsos en el sentido de que todos tienen un ámbito definido de validez.
Los modelos que se utilizan son:

•  Diagramas cualitativos de lazo cerrado (Causal Loop Diagram CLD).
•  Diagramas cuantitativos de nivel de flujo,  (Stock Flow Diagram SFD).

Los bloques básicos de cualquier modelo son:

• Lazos (feedbacks o loops) negativos o compensadores llamados lazos C.
• Lazos (feedbacks o loops) positivos o reforzadores llamados lazos R.
• Demoras o Delays.

Con ST y SD se adquieren herramientas para tomar decisiones que ayuden a modificar el presente para solucionar un problema futuro.

Los aquetipos son plantillas con un conjunto de bloques para formar sistemas más complejos que ayudan a simplificar el ST y el SD.

Diagramas cualitativos de lazo cerrado (CLD)

Los pensadores sistémicos deben tener en mente capturar causalidades y por más complejo que sea un sistema sus elementos siempre están vinculados por dos tipos de conectores; positivos y negativos.
El criterio para asignarle polaridad a los a los lazos es el siguiente:

• Polaridad (+) : Es proporcional, es decir, un aumento (disminución) de A implica un aumento o (disminucion) de B.
• Polaridad (-): Es inversamente proporcional, es decir un aumento (disminución) de A implica una disminución (aumento) de B.

El pensamiento sistémico se basa en los CLD, Causal Loop Diagram, diagramas que permiten la representación visual del sistema en estudio.

CLD Desplazamiento de la carga

Se representa cuando al intentar resolver un problema se busca la solución sintomática y no la solución fundamental.

CLD Desplazamiento de la meta

Se manifiesta por la presencia de una brecha entre los resultados del presente y los que se desean alcanzar llamadas Meta.

CLD Solución contraproducente

Casi toda desición implica consecuencias de largo alcance y de corto alcance. Se representa cuando se aplica una solución fácil pero empeora el desempeño que procuramos mejorar.

A continuación el mapa mental sobre este tema: